ہم آہنگی ہر جگہ، ہر پیمانے پر ہے۔ یہ عمارتوں کی تعمیر میں، فطرت میں سرپل گولوں اور پودوں میں، اور خلا میں سرپل کہکشاؤں کے طور پر ظاہر ہوتا ہے۔انجینئرز، سائنس دانوں اور ریاضی دانوں کو درپیش بہت سے مسائل ان کو حل کرنے میں مدد کے لیے گروپ تھیوری اور ہم آہنگی کا استعمال کرتے ہیں۔ گروپ تھیوری مشکل مسائل کو مزید قابل انتظام بنانے کے لیے ایک پیچیدہ نظام کی ہم آہنگی کا استعمال کرتی ہے۔ اس کا استعمال ہم آہنگی کی پیمائش کے لیے کیا جاتا ہے اور اسے انٹرنیٹ کمیونیکیشن اور محفوظ بینکنگ تک ٹیکنالوجیز میں استعمال کیا جاتا ہے۔

ایک ریاضیاتی ذہن

پروفیسر چیرل پریگر، ایک بین الاقوامی طور پر معزز ریاضی دان۔ ایمریٹس پروفیسر ایک متعدد ایوارڈ یافتہ پروفیسر ہیں جن کو ریاضی کا شوق ہے اس کے کام کو بین الاقوامی سطح پر بہت عزت دی جاتی ہے۔اس کا کام گروپ تھیوری کے میدان میں کلیدی تحقیق کے ساتھ پیچیدہ ہے، خاص طور پر پرمیوٹیشن گروپس اور کمبینیٹرکس، خالص ریاضی کی ایک شاخ جو توازن کا مطالعہ کرتی ہے۔ اس کے کام نے ریاضی کے بڑے حصے کھول دیے ہیں اور ایسے اوزار اور نظریات فراہم کیے ہیں جن کا اطلاق مسائل کی ایک وسیع رینج پر کیا جا سکتا ہے۔ایمریٹس پروفیسر پریگر ریاضی کے علم کے حصول کے لیے وقف ہیں۔ وہ دی یونیورسٹی آف ویسٹرن آسٹریلیا میں خالص ریاضی دانوں کی بین الاقوامی سطح پر تسلیم شدہ ٹیم کا حصہ ہے۔ اس کا کام بہت سے تعلیمی اور حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز میں اثر انداز رہا ہے۔

ایک میگا تھیوریم کا اطلاق کرنا

میگا تھیوریم نے توازن کے ریاضیاتی بلڈنگ بلاکس کی نشاندہی کی۔ اس نے ریاضی دانوں کے لیے، جن میں پروفیسر پریگر بھی شامل ہیں، فطرت، سائنس اور ریاضی میں، نئے طریقوں سے ہم آہنگ ڈھانچے کو سمجھنے کی راہ ہموار کی۔ یہ الجبرا اور امتزاجات میں پھیلی ہوئی تھی اور اس نے ان مسائل کو تبدیل کیا جو حل کیے جا سکتے تھے اور ان کو حل کرنے کے لیے استعمال کیے گئے طریقے۔ابھی بھی اپنے کیریئر کے اوائل میں، پروفیسر پریگر اور ان کی ٹیم گروپ تھیوری اور پرمیوٹیشن گروپس پر درجہ بندی کا اطلاق کرنے والے پہلے لوگوں میں شامل تھیں:

طویل عرصے سے قائم سمز قیاس کو حل کرنا، گروپ تھیوری میں ایک طاقتور ٹول۔ اس کی وضاحت کو محققین نے بڑے پیمانے پر نقل کیا ہے۔پرمیوٹیشن گروپ تھیوری میں ایک بااثر تھیوریم کو ثابت کرنا: اس نے تسلیم کیا کہ اصل طاقت تھیوریم کی محدود قدیم گروہوں کو مختلف اقسام میں تقسیم کرنے کی صلاحیت میں ہے۔ایک 'فیکٹرائزیشن میموئیر' تیار کیا۔ سادہ گروپوں کی جیومیٹری کا تفصیلی مطالعہ ریاضی دانوں اور سائنس دانوں کے ذریعہ وسیع پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے جو محدود سادہ گروپ کی درجہ بندی کے ساتھ کام کرتے ہیں۔نیم قدیم ترتیب گروپوں کے نظریہ کو پیش کیا۔ تھیوری نے گروپ تھیوری کا چہرہ بدل دیا اور گراف تھیوری کے الجبری ایپلی کیشنز میں کام کو آگے بڑھایا۔ یہ دنیا بھر کے ریاضی دانوں کے ذریعہ استعمال ہونے والا ایک وسیع پیمانے پر قبول شدہ ٹول بن گیا ہے۔

مونسٹر کو ٹمنگ کرنا

چھٹپٹ سادہ گروپوں میں سے سب سے بڑا (معدود سادہ گروپوں کے متواتر جدول میں نیچے دائیں مربع) مونسٹر کہلاتا ہے یہاں تک کہ پرنسٹن کے ماہر طبیعیات اور فیلڈز میڈلسٹ ایڈورڈ وٹن نے یہ قیاس کیا ہے کہ مونسٹر کا تعلق کوانٹم گریویٹی سے ہوسکتا ہے اور یہ بلیک ہول کا ہم آہنگی گروپ بھی ہوسکتا ہے۔امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی ٹیم کی یادداشتوں کی کتاب: محدود گروپوں میں آٹومورفزم کے مدار اور عنصر کے احکامات: تقریباً حل پذیری اور مونسٹر، ٹیم مطالعہ کرتی ہے کہ کس طرح "یکساں" محدود سادہ گروپ ہو سکتے ہیں۔ وہ ایک پیرامیٹر متعارف کراتے ہیں جو یکسانیت کی پیمائش کرتا ہے، اور ثابت کرتا ہے کہ مونسٹر منفرد طور پر سب سے زیادہ یکساں سادہ گروپ ہے۔ آسٹرین سائنس فنڈ کتاب کے پہلے مصنف ڈاکٹر الیگزینڈر بورس کی حمایت کرتا ہے۔ دوسرے اور تیسرے مصنفین، پروفیسر مائیکل گیوڈیکی اور ایمریٹس پروفیسر چیرل ای پریگر کو ایک دریافت پروجیکٹ کے حصے کے طور پر آسٹریلین ریسرچ کونسل کی مدد حاصل ہے۔