Симметрия повсюду, на каждом уровне. Она проявляется в строении зданий, в природе - в спиральных раковинах и растениях, а также в космосе, в виде спиральных галактик.

Многие проблемы, с которыми сталкиваются инженеры, ученые и математики, используют теорию групп и симметрию для их решения. Теория групп использует симметрии сложной системы для более легкого решения сложных задач. Её применяют для измерения симметрии и в технологиях от сборки кубика Рубика до интернет-коммуникаций и безопасного банкинга.

Художники и математики обращают на это внимание. Это моя страсть, математика и симметрия.

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, Университет Западной Австралии

Математический ум

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, является многократно награжденным профессором с страстью к математике. Она опубликовала более 410 научных статей, и её работа высоко ценится в международных масштабах.

Её работа сложна, с основными исследованиями в области теории групп, в частности, перестановочных групп и комбинаторики - раздела чистой математики, изучающего симметрию. Её работа открыла большие части математики и предоставляет инструменты и теории, которые можно применять к широкому спектру задач.

Более 40 лет профессор Шерил Прейгер посвятила стремлению к математическому знанию. Она является частью международно признанной команды чистых математиков в исследовательском кластере "Математика симметрии и вычислений" Университета Западной Австралии (UWA). Её работа оказала влияние на многие академические и прикладные области.

Математика дает ответы на практически все, что мы хотим делать в жизни.

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, Университет Западной Австралии

Применение мега-теоремы

В 1979 году мега-теорема о Классификации Конечных Простых Групп выявила математические строительные блоки симметрии. Это открыло путь для математиков, включая профессора Прейгер, понимать симметричные структуры в природе, науке и математике новым образом. Она охватывала область алгебры и комбинаторики и изменяла проблемы, которые могли быть решены, и методы их решения.

Еще на раннем этапе своей карьеры профессор Прейгер и её команда были одними из первых, кто применил эту классификацию к теории групп и перестановочным группам.

В 1983 году - решение долго стоявшей гипотезы Симса, мощного инструмента в теории групп. Её объяснение получило широкое признание среди исследователей.
В 1988 году - доказательство влиятельной теоремы в теории перестановочных групп: Теоремы О'Нана-Скотта. Она узнала, что настоящая сила заключается в способности теоремы разделять конечные примитивные группы на различные типы.
В 1990 году - создание "Мемуаров о факторизациях". Детальное изучение геометрии простых групп широко используется математиками и учеными, работающими с классификацией конечных простых групп.
В 1993 году - пионерство в теории квазипримитивных перестановочных групп. Теория изменила облик теории групп и подтолкнула работу в алгебраических приложениях теории графов. Это стало широко признанным инструментом, используемым математиками по всему миру.

Приручение Монстра

Самая крупная из разрозненных простых групп (правый нижний квадрат в Периодической таблице конечных простых групп) называется Монстром. Он содержит 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 элементов (более 8, за которыми следует 53 нуля), и увлекал ученых десятилетиями с момента его создания в 1980-х годах. Даже было предположено физиком из Принстонского университета и лауреатом медали Филдса Эдвардом Виттеном, что Монстр может быть связан с квантовой гравитацией и даже являться группой симметрии черной дыры.

В книге "Мемуары Американского математического общества": "Орбиты автоморфизмов и порядки элементов в конечных группах: почти растворимость и Монстр" (должна быть опубликована в ноябре 2020 года), команда исследует, насколько "однородными" (в некотором смысле, насколько "симметричными") могут быть конечные простые группы. Они вводят параметр, который измеряет однородность, и доказывают, что Монстр уникальным образом является наиболее однородной простой группой. Австрийский научный фонд поддерживает первого автора книги, доктора Александра Борса. Второй и третий авторы, профессор Майкл Джудичи и профессор Шерил И. Прейгер, поддерживаются Австралийским исследовательским советом в рамках проекта "Открытие".

Супермощные алгоритмы

Эффективные алгоритмы обеспечивают более высокую скорость обработки ЦП.

За всеми алгоритмами, которые заставляют компьютеры работать, стоит математика.

Инновационные исследования профессора Прейгер в области симметрии привели к созданию эффективных алгоритмов, которые применяются в широком спектре приложений, включая поисковые системы для извлечения информации из больших сетей, таких как всемирная паутина.

Это как путешествие в космос. Вы находите червоточину, которая переносит вас на другую сторону, когда вы на самом деле не тратите время на перемещение.

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, УWA

Она и её команда разработали алгоритмы, которые работают с матричными группами. Матричные группы встречаются практически в каждой области математики для описания симметрии математических и технологических систем, а также во многих областях науки. Эти алгоритмы позволяют пользователям делать гигантские шаги в решении проблем принятия решений и трансформировали методы исследования и преподавания алгебры.

Алгоритм распознавания SL Неймана-Прейгер был разработан в 1992 году и стал влиятельным в запуске международного Проекта по распознаванию групп матриц. Проект, который до сих пор продолжается, создает алгоритмы для эффективного решения проблем с матричными группами и ищет способы их внедрения.

Многие из её алгоритмов оказали реальное воздействие в реальном мире и также были встроены в компьютерные системы GAP и MAGMA. Эти системы используются математиками, учеными и инженерами по всему миру для исследований и преподавания.

Мы поняли, что симметрия дизайнов важна. Я люблю точность и хочу знать, что мои предсказания по производительности действительно соответствуют практике.

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, УWA

Счет урожая

Математика используется для помощи в сельскохозяйственных исследованиях.

В начале 1980-х годов профессор Шерил Прейгер работала над использованием компонентных дизайнов в сельскохозяйственных экспериментах по производству урожая.

Команда разработала унифицированный строгий анализ (дисперсии) для гораздо большего класса экспериментальных компоновок, чем это рассматривалось ранее, используя теорию групп. Таким образом, они могли минимизировать влияние других факторов, таких как климат, положение поля, положение солнца и количество осадков, чтобы получить управляемые и надежные выводы о данных.

Затем сельскохозяйственные статистики могли использовать эти данные для сравнения урожайности различных сортов культур и выяснения, какие культуры будут производить лучшие результаты в различных ситуациях. Её анализ сформировал курсы, которые преподавались статистикам, которые впоследствии становились исследователями в области сельскохозяйственных исследований. Эти сельскохозяйственные испытания были важными для трансформации ценности сельского хозяйства и экономики, обеспечивая более высокие урожаи и здоровье во всем мире.

Математика ткачества

Сложные вычисления помогли ткачам.

В 1982 году, находясь в декретном отпуске, профессор Прейгер внесла свой вклад в одну из своих самых популярных лекционных тем. К ней обратились коллеги из области компьютерных наук, которые изучали специфическую последовательность дизайна "перекрестков и поддев" в ткани "твилль"; семейства тканей с важными промышленными свойствами.

Команда применила теорию групп, создав серию статей и сложных матричных уравнений и алгоритмов для решения проблем в процессе ткачества, таких как то, будет ли ткань ложиться ровно или скручиваться на краях, и контроль того, насколько далеко нити могут плыть, прежде чем быть вплетенными обратно в ткань. Математическая модель и расчеты дали точный подсчет общего числа "твиллей" с заранее установленными свойствами баланса и длины плавания, и обеспечили точное перечисление возможных "твиллей", что позже помогло ткачам в создании различных узоров и принимать решения о том, как привязывать станок и ткать.

Это как сверхспособность. Использование мощных математических инструментов позволяет создавать простые результаты, но то, что лежит в их основе, настолько сложно.

Вдохновляющий учитель и наставник

Профессор Прейгер активно участвует в разработке математических проектов, способствующих распространению важности математики в мире, включая развивающиеся страны.

Она также руководила рядом международных и местных аспирантов. Среди её студентов был профессор Акшай Венкатеш, лауреат медали Филдса 2018 года. Её страсть к наставничеству и её работа по развитию математики в Австралии принесли ей признание от правительства Австралии в 2015 году за "разработку золотого стандарта в руководстве математическим исследованиям".

"Мне повезло, что моя карьера дала мне большее влияние на математику. У меня также большая страсть поддерживать развивающиеся страны."

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, УWA

Профессор Прейгер начала свою карьеру в UWA в 1976 году. Она была назначена профессором в 1983 году, в возрасте 35 лет, будучи матерью двоих детей дошкольного возраста. Она стала всего второй женщиной-профессором математики в австралийском университете. В первые годы своей карьеры профессор Прейгер внедрила компьютеры в учебный план, чтобы модернизировать курсы и обучать новое поколение выпускников математики этим новым навыкам.

Она была одной из первых математиков в Австралии, которая разработала проект, привлекший исследовательские средства. Финансирование способствовало приглашению международных исследовательских гостей в UWA, способствуя совместным исследованиям и изменяя способы проведения математических исследований.

За свою блестящую карьеру профессор Прейгер была награждена выдающимися наградами и занимала множество должностей в программных комитетах в Австралии и за её пределами. За её обширные заслуги, и особенно за её фундаментальные работы в теории групп и комбинаторике, ей была присуждена премия Примьер-министра по науке в 2019 году.

Расчитывая на новое поколение

Считаясь одной из самых успешных ученых в южном полушарии, профессор Прейгер вырастила новое поколение математиков. Активно участвуя в развитии математики в Австралии, она особенно поддерживала девочек и женщин в математике.

В 2004 году профессор Прейгер написала статью "Основные элементы математики". Эта статья была изначально написана в ответ на приглашение Авторитета по учебным программам и оценке штата Виктория в связи с его работой по разработке Фреймворка основного обучения, касающегося обязательных лет обучения. Взгляды, выраженные в статье, являются точкой зрения автора и не обязательно представляют точку зрения Авторитета.

"Молодые люди - будущее математики. Одна из

самых приятных частей моей работы - видеть, как они находят новые открытия."

Профессор Шерил Прейгер, АМ ФАА, УWA

С момента своего запуска в UWA в 2003 году WA Junior Mathematics Olympiad (WAJO) стремится найти самых одаренных учеников в математике. WAJO выросла до более чем 400 детей, и профессор Прейгер ежегодно надзирает за олимпиадой.