Simetri ada dimana-mana, pada setiap skala. Ia muncul dalam konstruksi bangunan, di alam dalam cangkang spiral dan tumbuhan, dan di luar angkasa sebagai galaksi spiral.

Banyak masalah yang dihadapi oleh para insinyur, ilmuwan, dan ahli matematika menggunakan teori grup dan simetri untuk membantu menyelesaikannya. Teori grup menggunakan kesimetrian sistem yang kompleks untuk membuat masalah yang sulit menjadi lebih mudah dikelola. Ini digunakan untuk mengukur simetri dan digunakan dalam teknologi mulai dari penyelesaian kubus Rubik hingga komunikasi internet dan perbankan yang aman.

Pikiran Matematis

Prof Cheryl Praeger, seorang matematikawan yang dihormati secara internasional.

Profesor Emeritus Cheryl Praeger AM FAA adalah profesor pemenang berbagai penghargaan dengan minat terhadap matematika. Dia telah menerbitkan lebih dari 410 makalah ilmiah dan karyanya sangat dihormati secara internasional. Karyanya kompleks dengan penelitian utama di bidang teori grup, khususnya grup permutasi dan kombinatorik, cabang matematika murni yang mempelajari simetri. Karyanya telah membuka sebagian besar matematika dan menyediakan alat dan teori yang dapat diterapkan pada berbagai masalah.

Selama lebih dari 40 tahun, Profesor Emeritus Praeger telah berdedikasi pada pencarian pengetahuan matematika. Dia adalah bagian dari tim matematikawan murni yang diakui secara internasional di The Mathematics of Symmetry and Computation Research Cluster di The University of Western Australia (UWA). Karyanya telah berpengaruh dalam banyak aplikasi akademis dan dunia nyata.

Menerapkan Teorema Mega

Penciptaan Tabel Periodik Grup Sederhana Hingga oleh Ivan Andrus membantu menjelaskan mega teorema.

Pada tahun 1979, mega teorema Klasifikasi Grup Sederhana Hingga mengidentifikasi blok bangunan simetri matematika. Hal ini membuka jalan bagi para ahli matematika, termasuk Profesor Praeger, untuk memahami struktur simetris di alam, dalam sains dan matematika, dengan cara-cara baru. Ini mencakup seluruh aljabar dan kombinatorik dan mengubah masalah yang dapat diselesaikan dan metode yang digunakan untuk menyelesaikannya.

Masih di awal karirnya, Profesor Praeger dan timnya termasuk orang pertama yang menerapkan klasifikasi pada teori grup dan grup permutasi.

Pada tahun 1983, memecahkan dugaan lama Sims, alat yang ampuh dalam teori grup. Penjelasannya telah banyak dikutip oleh para peneliti.

Pada tahun 1988, membuktikan teorema yang berpengaruh dalam teori grup permutasi: Teorema O'Nan-Scott. Dia menyadari bahwa kekuatan sebenarnya terletak pada kemampuan teorema untuk membagi kelompok primitif terbatas menjadi berbagai tipe.

Pada tahun 1990, menghasilkan 'memoar Faktorisasi'. Studi rinci tentang geometri kelompok sederhana banyak digunakan oleh ahli matematika dan ilmuwan yang bekerja dengan klasifikasi kelompok sederhana hingga.

Pada tahun 1993, mempelopori teori kelompok permutasi kuasi-primitif. Teori ini mengubah wajah teori grup dan telah mendorong penelitian dalam aplikasi aljabar teori graf. Ini telah menjadi alat yang diterima secara luas dan digunakan oleh ahli matematika di seluruh dunia.

Menjinakkan Makhluk itu

Gugus sederhana sporadis yang terbesar (kotak kanan bawah pada Tabel Periodik Golongan Sederhana Hingga) disebut Monster. Ia mengandung 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 elemen (lebih dari 8 diikuti oleh 53 angka nol), dan telah memesona para ilmuwan selama beberapa dekade, sejak pembangunannya pada tahun 1980an. Bahkan ada spekulasi oleh fisikawan Princeton dan Peraih Medali Fields Edward Witten bahwa Monster tersebut mungkin terkait dengan gravitasi kuantum dan bahkan mungkin merupakan kelompok simetri lubang hitam.

Dalam buku Memoirs of the American Mathematical Society: Automorphism orbits and element order in finite groups: Almost-soluility and the Monster (belum diterbitkan, Nov 2020), tim mempelajari bagaimana “homogen” (dalam arti tertentu, bagaimana “ simetris”) dapat berupa grup sederhana berhingga. Mereka memperkenalkan parameter yang mengukur homogenitas, dan membuktikan bahwa Monster adalah kelompok sederhana yang paling homogen. Dana Sains Austria mendukung penulis pertama buku tersebut, Dr Alexander Bors. Penulis kedua dan ketiga, Profesor Michael Giudici dan Profesor Emeritus Cheryl E. Praeger didukung oleh Dewan Riset Australia sebagai bagian dari Proyek Penemuan.

Algoritma yang sangat kuat

Algoritme yang efisien memungkinkan kecepatan pemrosesan CPU yang lebih cepat.

Matematika berada di balik semua algoritma yang membuat komputer bekerja.

Penelitian inovatif Profesor Praeger terhadap simetri telah menghasilkan algoritma efisien yang digunakan dalam aplikasi luas termasuk mesin pencari untuk mengambil informasi dari jaringan besar seperti world wide web.

Dia dan timnya mengembangkan algoritma yang menghitung dengan kelompok matriks. Kelompok matriks muncul di hampir setiap bidang matematika untuk menggambarkan simetri sistem matematika dan teknologi, serta di banyak bidang sains. Algoritme memungkinkan pengguna untuk membuat lompatan besar dalam masalah pengambilan keputusan dan telah mengubah cara penelitian dan pengajaran aljabar.

Algoritme pengenalan Neumann-Praeger SL dikembangkan pada tahun 1992 dan menjadi berpengaruh dalam peluncuran Proyek Pengenalan Grup Matrix internasional. Masih dalam proses, proyek ini menghasilkan algoritma untuk masalah kelompok matriks yang efisien dan mencari cara untuk mengimplementasikannya.

Banyak dari algoritmanya yang mempunyai dampak nyata dan juga telah dibangun ke dalam sistem komputer GAP dan MAGMA. Sistem ini digunakan oleh ahli matematika, ilmuwan, dan insinyur di seluruh dunia untuk penelitian dan pengajaran.

Membuat Hasil Panen Berarti

Pada awal tahun 1980-an, Profesor Cheryl Praeger mengerjakan penggunaan tata letak desain kombinatorial dalam eksperimen pertanian untuk produksi tanaman.

Tim tersebut menghasilkan analisis yang seragam dan teliti (varians) untuk kelas tata letak eksperimental yang jauh lebih besar daripada yang telah dipertimbangkan sebelumnya, dengan menggunakan teori grup. Dengan melakukan hal ini, mereka dapat meminimalkan pengaruh pengaruh lain seperti iklim, posisi lapangan, posisi matahari, dan curah hujan untuk menghasilkan kesimpulan yang dapat dikelola dan diandalkan tentang data.

Ahli statistik pertanian kemudian dapat menggunakan data tersebut untuk membandingkan hasil panen berbagai varietas tanaman untuk memahami tanaman mana yang memiliki kinerja lebih baik dalam situasi berbeda. Analisisnya membentuk kursus yang diajarkan kepada ahli statistik yang kemudian menjadi pengembang penelitian pertanian. Uji coba pertanian ini penting dalam mentransformasikan nilai industri pertanian dan perekonomian dalam menghasilkan hasil panen dan kesehatan yang lebih tinggi di seluruh dunia.

Matematika Tenun

Pada tahun 1982, saat sedang cuti hamil, Prof Praeger berkontribusi pada salah satu topik kuliahnya yang paling populer. Dia didekati oleh rekan-rekannya di bidang ilmu komputer yang sedang melihat rangkaian desain spesifik 'atas dan bawah' yang membentuk kepar; keluarga kain yang memiliki sifat industri penting.

Tim menerapkan teori grup, menghasilkan serangkaian makalah dan persamaan matriks kompleks serta algoritma untuk menanggapi permasalahan dalam proses menenun seperti apakah kain tenun akan rata atau cenderung melengkung di bagian tepinya, dan mengontrol seberapa jauh benangnya. bisa mengapung sebelum ditenun kembali menjadi kain. Model matematis dan perhitungannya memberikan perhitungan yang tepat mengenai jumlah total kepar, dengan sifat keseimbangan dan panjang pelampung yang telah ditetapkan sebelumnya, dan mendukung penghitungan akurat kemungkinan kepar, yang selanjutnya membantu penenun dalam menentukan jenis pola yang mereka bisa. membuat, serta membantu mereka dalam memutuskan cara mengikat alat tenun dan menenun.

Seorang Guru dan Mentor yang Inspiratif

Profesor Praeger telah membantu mengembangkan proyek matematika yang mempromosikan pentingnya matematika secara global termasuk di negara-negara berkembang.

Ia juga membimbing sejumlah mahasiswa pascasarjana internasional dan lokal. Di antara murid-muridnya adalah Profesor Akshay Venkatesh, pemenang Fields Medal 2018. Semangatnya dalam pendampingan dan kiprahnya dalam mengembangkan matematika di Australia, mendapatkan pengakuan dari Pemerintah Australia pada tahun 2015 atas “pengembangan standar emas dalam supervisi penelitian matematika”.

Profesor Praeger mulai di UWA pada tahun 1976. Dia diangkat sebagai Profesor pada tahun 1983 pada usia 35 tahun, saat menjadi ibu dari dua anak prasekolah. Dia hanyalah profesor Matematika wanita kedua di Universitas Australia. Pada tahun-tahun awal pengangkatannya, Profesor Praeger memperkenalkan komputer ke dalam kurikulum untuk memodernisasi kursus, dan untuk mengajar generasi baru lulusan matematika dengan keterampilan baru ini.

Dia adalah salah satu ahli matematika pertama di Australia yang mengembangkan proyek yang menarik dana penelitian. Pendanaan mendorong pengunjung penelitian internasional ke UWA, mendorong penelitian kolaboratif dan mengubah cara penelitian matematika dapat dilakukan.

Selama karirnya yang bergengsi, Profesor Praeger telah dianugerahi berbagai penghargaan terkemuka dan telah memegang banyak posisi di program dan komite di Australia dan internasional. Atas pengabdiannya yang luas, dan khususnya atas karya fundamentalnya dalam teori grup dan kombinatorik, Profesor Praeger dianugerahi Penghargaan Sains Perdana Menteri tahun 2019.

Mengandalkan Generasi Berikutnya

Dianggap sebagai salah satu akademisi paling sukses di belahan bumi selatan, Profesor Praeger telah membina generasi ahli matematika baru. Sangat terlibat dalam pengarahan matematika di Australia hingga halaman penghargaan, dia secara khusus mempromosikan dan mendukung anak perempuan dan perempuan dalam bidang matematika.

Pada tahun 2004, Prof Praeger menulis The Essential Elements of Mathematics. Makalah ini awalnya ditulis sebagai tanggapan atas undangan dari Otoritas Kurikulum dan Penilaian Victoria sehubungan dengan upayanya dalam mengembangkan Kerangka Pembelajaran Esensial yang berkaitan dengan tahun wajib sekolah. Pandangan yang diungkapkan dalam makalah ini adalah milik penulis, dan tidak mewakili pandangan Otoritas.

Sejak dimulainya di UWA pada tahun 2003, WA Junior Mathematics Olympiad (WAJO) bertujuan untuk mencari siswa paling berbakat di bidang matematika. WAJO telah berkembang hingga mencakup lebih dari 400 anak, dengan Profesor Praeger mengawasi Olimpiade setiap tahunnya.