التماثل موجود في كل مكان وعلى كل نطاق. ويظهر في تشييد المباني، وفي الطبيعة في الأصداف الحلزونية والنباتات، وفي الفضاء على شكل مجرات حلزونية.

تستخدم العديد من المشكلات التي يواجهها المهندسون والعلماء وعلماء الرياضيات نظرية المجموعة والتماثل للمساعدة في حلها. تستخدم نظرية المجموعة تماثلات نظام معقد لجعل المشكلات الصعبة أكثر قابلية للإدارة. يتم استخدامه لقياس التماثل ويستخدم في التقنيات بدءًا من حل مكعب روبيك وحتى الاتصالات عبر الإنترنت والخدمات المصرفية الآمنة.

عقل رياضي

البروفيسور الفخري شيريل برايجر AM FAA هو أستاذ حائز على العديد من الجوائز ولديه شغف بالرياضيات. لقد نشرت أكثر من 410 ورقة علمية ويحظى عملها باحترام كبير على المستوى الدولي.

عملها معقد مع الأبحاث الرئيسية في مجال نظرية المجموعة، وخاصة مجموعات التقليب والتوافقيات، وهو فرع من الرياضيات البحتة الذي يدرس التناظر. لقد فتح عملها أجزاء كبيرة من الرياضيات ويوفر الأدوات والنظريات التي يمكن تطبيقها على مجموعة واسعة من المشاكل.

لأكثر من 40 عامًا، كرّس البروفيسور برايجر جهوده في السعي وراء المعرفة الرياضية. وهي جزء من فريق معترف به دوليًا من علماء الرياضيات البحتة في مجموعة أبحاث رياضيات التماثل والحساب بجامعة غرب أستراليا (UWA). كان لعملها تأثيرًا في العديد من التطبيقات الأكاديمية والعالمية.

تطبيق النظرية الكبرى

في عام 1979، حددت النظرية الضخمة لتصنيف المجموعات البسيطة المحدودة اللبنات الرياضية للتناظر. لقد مهدت الطريق لعلماء الرياضيات، بما في ذلك البروفيسور برايجر، لفهم الهياكل المتماثلة في الطبيعة، وفي العلوم والرياضيات، بطرق جديدة. امتدت عبر الجبر والتوافقيات وغيرت المشاكل التي يمكن حلها والطرق المستخدمة لحلها.

كانت البروفيسورة برايجر وفريقها من أوائل من طبقوا التصنيف على نظرية المجموعات ومجموعات التقليب، وهي لا تزال في بداية حياتها المهنية.

كل ما فعلناه يتطلب تطوير نظرية أساسية جديدة

في عام 1983، تم حل حدسية سيمز القديمة، وهي أداة قوية في نظرية المجموعة. وقد تم الاستشهاد بتفسيرها على نطاق واسع من قبل الباحثين.

في عام 1988، تم إثبات نظرية مؤثرة في نظرية مجموعة التقليب: نظرية أونان-سكوت. لقد أدركت أن القوة الحقيقية تكمن في قدرة النظرية على تقسيم المجموعات البدائية المحدودة إلى أنواع مختلفة.

في عام 1990، أنتج مذكرات التخصيمات. تُستخدم الدراسة التفصيلية لهندسة المجموعات البسيطة على نطاق واسع من قبل علماء الرياضيات والعلماء الذين يعملون في تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة.

في عام 1993، كان رائداً في نظرية مجموعات التقليب شبه البدائية. غيرت النظرية وجه نظرية المجموعة ودفعت العمل في التطبيقات الجبرية لنظرية الرسم البياني. لقد أصبحت أداة مقبولة على نطاق واسع يستخدمها علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم.

ترويض الوحش

أكبر المجموعات البسيطة المتفرقة (المربع الأيمن السفلي في الجدول الدوري للمجموعات البسيطة المحدودة) يسمى الوحش. ويحتوي على 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000 عنصر (أكثر من 8 متبوعة بـ 53 صفراً)، وقد أبهر العلماء لعقود من الزمن، منذ بنائه في الثمانينات. لقد تكهن عالم الفيزياء برينستون والحاصل على ميدالية فيلدز إدوارد ويتن بأن الوحش قد يكون مرتبطًا بالجاذبية الكمومية وربما يكون حتى مجموعة التناظر للثقب الأسود.

في كتاب مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية للفريق: مدارات التشكل الذاتي وترتيب العناصر في مجموعات محدودة: قابلية الذوبان تقريبًا والوحش (لم يُنشر بعد، نوفمبر 2020)، يدرس الفريق مدى "التجانس" (بمعنى ما، كيف " متماثل") يمكن أن تكون المجموعات البسيطة المحدودة. لقد أدخلوا معاملًا يقيس التجانس، ويثبتون أن الوحش هو بشكل فريد المجموعة البسيطة الأكثر تجانسًا. يدعم صندوق العلوم النمساوي المؤلف الأول للكتاب، الدكتور ألكسندر بورس. يتم دعم المؤلفين الثاني والثالث، البروفيسور مايكل جوديسي والأستاذ الفخري شيريل إ. برايجر، من قبل مجلس البحوث الأسترالي كجزء من مشروع الاكتشاف.

خوارزميات فائقة القوة

الرياضيات هي التي تقف وراء كل الخوارزميات التي تجعل أجهزة الكمبيوتر تعمل.

أنتجت الأبحاث المبتكرة التي أجراها البروفيسور برايجر في مجال التناظر خوارزميات فعالة تُستخدم في تطبيقات بعيدة المدى بما في ذلك محركات البحث لاسترداد المعلومات من الشبكات الكبيرة مثل شبكة الإنترنت العالمية.

إنه مثل السفر إلى الفضاء. ستجد ثقبًا دوديًا يأخذك إلى الجانب الآخر، في حين أنك لم تقضي الوقت الكافي للوصول إلى هناك.

لبروفيسور شيريل برايجر

قامت هي وفريقها بتطوير خوارزميات تحسب باستخدام مجموعات المصفوفات. توجد مجموعات المصفوفات في كل مجال من مجالات الرياضيات تقريبًا لوصف تناظر الأنظمة الرياضية والتكنولوجية، وكذلك في العديد من مجالات العلوم. مكنت الخوارزميات المستخدمين من تحقيق قفزات هائلة في مشاكل صنع القرار وغيرت الطريقة التي يتم بها بحث وتدريس الجبر.

تم تطوير خوارزمية التعرف على Neumann-Praeger SL في عام 1992 وأصبحت مؤثرة في إطلاق مشروع التعرف على مجموعة Matrix الدولي. لا يزال المشروع قيد التقدم وينتج خوارزميات لمشاكل مجموعة المصفوفات الفعالة ويبحث عن طرق لتنفيذها.

كان للعديد من خوارزمياتها تأثير حقيقي وتم دمجها أيضًا في أنظمة الكمبيوتر GAP وMAGMA. يتم استخدام هذه الأنظمة من قبل علماء الرياضيات والعلماء والمهندسين في جميع أنحاء العالم للبحث والتدريس.

جعل المحاصيل العد

في أوائل الثمانينيات، عملت البروفيسور شيريل برايجر على استخدام تخطيطات التصميم التوافقي في التجارب الزراعية لإنتاج المحاصيل.

أنتج الفريق تحليلًا صارمًا موحدًا (للتباين) لفئة أكبر بكثير من المخططات التجريبية مما تم النظر فيه سابقًا، وذلك باستخدام نظرية المجموعة. ومن خلال القيام بذلك، يمكنهم تقليل تأثير التأثيرات الأخرى مثل المناخ، والموقع الميداني، وموضع الشمس، وهطول الأمطار لإنتاج استنتاجات موثوقة ويمكن التحكم فيها حول البيانات.

ويمكن بعد ذلك للإحصائيين الزراعيين استخدام البيانات لمقارنة إنتاجية أصناف المحاصيل المختلفة لفهم المحاصيل التي سيكون أداؤها أفضل في المواقف المختلفة. وقد ساهم تحليلها في تشكيل المقررات الدراسية التي تم تدريسها للإحصائيين الذين سيصبحون فيما بعد مطوري البحوث الزراعية. لقد كانت هذه التجارب الزراعية مهمة في تحويل قيمة الصناعة الزراعية والاقتصاد في إنتاج غلات أعلى وصحة في جميع أنحاء العالم.

الاعتماد على الجيل القادم

يعتبر البروفيسور برايجر واحدًا من أنجح الأكاديميين في نصف الكرة الجنوبي، وقد عزز جيلًا جديدًا من علماء الرياضيات. شاركت بشكل كبير في توجيه الرياضيات داخل أستراليا إلى صفحة الجوائز، وقد قامت بشكل خاص بتشجيع ودعم الفتيات والنساء في الرياضيات.

في عام 2004، كتب البروفيسور برايجر العناصر الأساسية للرياضيات. تمت كتابة هذه الورقة في الأصل استجابة لدعوة من هيئة المناهج والتقييم الفيكتورية فيما يتعلق بعملها على تطوير إطار التعلم الأساسي المتعلق بسنوات التعليم     الإلزامية. الآراء الواردة في هذه الورقة هي آراء الكاتب، ولا تمثل بالضرورة آراء الهيئة