Sự đối xứng có ở khắp mọi nơi, ở mọi quy mô. Nó xuất hiện trong việc xây dựng các tòa nhà, trong tự nhiên ở dạng vỏ và thực vật xoắn ốc, và trong không gian dưới dạng các thiên hà xoắn ốc.

Nhiều vấn đề mà các kỹ sư, nhà khoa học và nhà toán học phải đối mặt sử dụng lý thuyết nhóm và tính đối xứng để giải quyết chúng. Lý thuyết nhóm sử dụng tính đối xứng của một hệ thống phức tạp để làm cho các vấn đề khó khăn trở nên dễ quản lý hơn. Nó được sử dụng để đo tính đối xứng và được sử dụng trong các công nghệ từ giải khối Rubik đến liên lạc qua internet và ngân hàng an toàn.

Một bộ óc toán học

Giáo sư danh dự Cheryl Praeger AM FAA là giáo sư từng đoạt nhiều giải thưởng với niềm đam mê toán học. Cô đã xuất bản hơn 410 bài báo khoa học và công trình của cô được quốc tế đánh giá cao.

Công việc của cô rất phức tạp với những nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực lý thuyết nhóm, đặc biệt là nhóm hoán vị và tổ hợp, một nhánh của toán học thuần túy nghiên cứu tính đối xứng. Công trình của cô đã mở ra phần lớn toán học và cung cấp các công cụ cũng như lý thuyết có thể áp dụng cho nhiều vấn đề.

Trong hơn 40 năm, Giáo sư danh dự Praeger đã cống hiến hết mình cho việc theo đuổi kiến thức toán học. Cô là thành viên của nhóm các nhà toán học thuần túy được quốc tế công nhận tại Cụm nghiên cứu tính toán và đối xứng toán học tại Đại học Tây Úc (UWA). Công việc của cô đã có ảnh hưởng trong nhiều ứng dụng học thuật và thế giới thực.

Áp dụng định lý lớn

Năm 1979, định lý lớn Phân loại nhóm đơn giản hữu hạn đã xác định các khối xây dựng toán học của tính đối xứng. Nó mở đường cho các nhà toán học, trong đó có Giáo sư Praeger, hiểu các cấu trúc đối xứng trong tự nhiên, trong khoa học và toán học, theo những cách mới lạ. Nó mở rộng qua đại số và tổ hợp, đồng thời thay đổi các vấn đề có thể giải được cũng như các phương pháp được sử dụng để giải chúng.

Vẫn còn ở giai đoạn đầu trong sự nghiệp của mình, Giáo sư Praeger và nhóm của bà là một trong những người đầu tiên áp dụng cách phân loại vào lý thuyết nhóm và nhóm hoán vị.

Năm 1983, giải quyết giả thuyết Sims lâu đời, một công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết nhóm. Lời giải thích của cô đã được các nhà nghiên cứu trích dẫn rộng rãi.
Năm 1988, chứng minh một định lý có ảnh hưởng trong lý thuyết nhóm hoán vị: Định lý O'Nan-Scott. Cô nhận ra rằng sức mạnh thực sự nằm ở khả năng của định lý trong việc chia các nhóm nguyên thủy hữu hạn thành nhiều loại khác nhau.
Năm 1990, sản xuất cuốn hồi ký ‘Factorisations’. Nghiên cứu chi tiết về hình học của các nhóm đơn giản được sử dụng rộng rãi bởi các nhà toán học và nhà khoa học làm việc với phân loại nhóm đơn giản hữu hạn.
Năm 1993, đi tiên phong trong lý thuyết nhóm hoán vị chuẩn nguyên thủy. Lý thuyết này đã thay đổi bộ mặt của lý thuyết nhóm và đã thúc đẩy công việc nghiên cứu các ứng dụng đại số của lý thuyết đồ thị. Nó đã trở thành một công cụ được các nhà toán học trên khắp thế giới chấp nhận rộng rãi.

Thuần hóa quái vật

Nhóm lớn nhất trong số các nhóm đơn giản lẻ tẻ (hình vuông phía dưới bên phải trong Bảng tuần hoàn các nhóm đơn giản hữu hạn) được gọi là Quái vật. Nó chứa 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 phần tử (hơn 8 phần tử tiếp theo là 53 số 0) và đã thu hút các nhà khoa học trong nhiều thập kỷ, kể từ khi nó được xây dựng vào những năm 1980. Nhà vật lý Princeton và nhà đoạt huy chương Fields Edward Witten thậm chí còn suy đoán rằng Quái vật có thể liên quan đến lực hấp dẫn lượng tử và thậm chí có thể là nhóm đối xứng của lỗ đen.

Trong cuốn sách Hồi ký của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ: Quỹ đạo tự động hóa và thứ tự phần tử trong các nhóm hữu hạn: độ gần như hòa tan và Quái vật (chưa được xuất bản vào tháng 11 năm 2020), nhóm nghiên cứu về cách “đồng nhất” (theo một nghĩa nào đó, làm thế nào “ đối xứng”) thì có thể có các nhóm đơn hữu hạn. Họ đưa ra một tham số đo lường tính đồng nhất và chứng minh rằng Quái vật là nhóm đơn giản đồng nhất nhất. Quỹ Khoa học Áo hỗ trợ tác giả đầu tiên của cuốn sách, Tiến sĩ Alexander Bors. Tác giả thứ hai và thứ ba, Giáo sư Michael Giudici và Giáo sư danh dự Cheryl E. Praeger được Hội đồng Nghiên cứu Úc hỗ trợ như một phần của Dự án Khám phá.

Thuật toán siêu mạnh

Các thuật toán hiệu quả cho phép tốc độ xử lý của CPU nhanh hơn.
Toán học đứng đằng sau tất cả các thuật toán giúp máy tính hoạt động.
Nghiên cứu đổi mới của Giáo sư Praeger về tính đối xứng đã tạo ra các thuật toán hiệu quả được sử dụng trong các ứng dụng sâu rộng bao gồm các công cụ tìm kiếm để truy xuất thông tin từ các mạng lớn như world wide web.

Cô và nhóm của mình đã phát triển các thuật toán tính toán với các nhóm ma trận. Nhóm ma trận xuất hiện trong hầu hết mọi lĩnh vực toán học để mô tả tính đối xứng của các hệ thống toán học và công nghệ, cũng như trong nhiều lĩnh vực khoa học. Các thuật toán cho phép người dùng thực hiện những bước nhảy vọt trong các vấn đề đưa ra quyết định và đã thay đổi cách thức nghiên cứu và giảng dạy đại số.

Thuật toán nhận dạng Neumann-Praeger SL được phát triển vào năm 1992 và có ảnh hưởng trong việc khởi động Dự án nhận dạng nhóm ma trận quốc tế. Vẫn đang trong quá trình thực hiện, dự án tạo ra các thuật toán cho các bài toán nhóm ma trận hiệu quả và tìm cách triển khai chúng.

Nhiều thuật toán của cô đã có tác động đến thế giới thực và cũng đã được tích hợp vào hệ thống máy tính GAP và MAGMA. Những hệ thống này được các nhà toán học, nhà khoa học và kỹ sư trên toàn thế giới sử dụng để nghiên cứu và giảng dạy.

Tính toán cây trồng

Toán học được sử dụng để hỗ trợ các thử nghiệm nông nghiệp.
Vào đầu những năm 1980, Giáo sư Cheryl Praeger đã nghiên cứu việc sử dụng bố cục thiết kế tổ hợp trong các thí nghiệm nông nghiệp để sản xuất cây trồng.

Nhóm nghiên cứu đã đưa ra một phân tích nghiêm ngặt thống nhất (về phương sai) cho một lớp bố trí thử nghiệm lớn hơn nhiều so với những gì đã được xem xét trước đây, bằng cách sử dụng lý thuyết nhóm. Bằng cách này, họ có thể giảm thiểu tác động của các ảnh hưởng khác như khí hậu, vị trí cánh đồng, vị trí của mặt trời và lượng mưa để tạo ra những suy luận đáng tin cậy và dễ quản lý về dữ liệu.

Các nhà thống kê nông nghiệp sau đó có thể sử dụng dữ liệu để so sánh năng suất của các giống cây trồng khác nhau để hiểu loại cây trồng nào sẽ hoạt động tốt hơn trong các tình huống khác nhau. Phân tích của cô đã định hình các khóa học được dạy cho các nhà thống kê sau này trở thành nhà phát triển nghiên cứu nông nghiệp. Những thử nghiệm nông nghiệp này rất quan trọng trong việc chuyển đổi giá trị của ngành nông nghiệp và nền kinh tế nhằm tạo ra năng suất và sức khỏe cao hơn trên toàn thế giới.

Toán học dệt

Những tính toán phức tạp đã giúp ích rất nhiều cho người thợ dệt.
Năm 1982, trong thời gian nghỉ thai sản, Giáo sư Praeger đã đóng góp một trong những chủ đề bài giảng phổ biến nhất của bà. Cô đã được các đồng nghiệp trong ngành khoa học máy tính tiếp cận, những người đang xem xét trình tự thiết kế cụ thể của 'trên và dưới' tạo nên đường chéo; một họ vải có đặc tính công nghiệp quan trọng.

Nhóm đã áp dụng lý thuyết nhóm, tạo ra một loạt bài báo, các phương trình và thuật toán ma trận phức tạp để giải quyết các vấn đề trong quá trình dệt như liệu vải dệt có nằm phẳng hay có xu hướng cong ở các cạnh hay không và kiểm soát khoảng cách của các sợi chỉ. có thể nổi trước khi được dệt trở lại vào vải. Mô hình toán học và các phép tính đã đưa ra con số chính xác về tổng số sợi chéo, với các thuộc tính cân bằng và chiều dài nổi được ấn định trước, đồng thời củng cố việc liệt kê chính xác số sợi chéo có thể có, điều này sẽ tiếp tục hỗ trợ người dệt theo các loại mẫu mà họ có thể tạo cũng như hỗ trợ họ quyết định cách buộc khung cửi và dệt vải.

Một giáo viên và người cố vấn truyền cảm hứng

Giáo sư Praeger đã giúp phát triển các dự án toán học nhằm nâng cao tầm quan trọng của toán học trên toàn cầu, kể cả ở các nước mới nổi.Cô cũng đã hướng dẫn một số sinh viên sau đại học trong nước và quốc tế. Trong số các sinh viên của cô có Giáo sư Akshay Venkatesh, người đoạt Huy chương Fields năm 2018. Niềm đam mê cố vấn và công việc phát triển toán học ở Úc của cô đã giúp cô được Chính phủ Úc công nhận vào năm 2015 vì đã “phát triển tiêu chuẩn vàng trong giám sát nghiên cứu toán học”.

Giáo sư Praeger bắt đầu làm việc tại UWA vào năm 1976. Bà được bổ nhiệm làm Giáo sư vào năm 1983 ở tuổi 35, đồng thời là mẹ của hai đứa trẻ mầm non. Cô chỉ là nữ giáo sư toán học thứ hai tại một trường đại học Úc. Trong những năm đầu được bổ nhiệm, Giáo sư Praeger đã đưa máy tính vào chương trình giảng dạy để hiện đại hóa khóa học và dạy cho thế hệ sinh viên toán mới tốt nghiệp những kỹ năng mới này.

Cô là một trong những nhà toán học đầu tiên ở Úc phát triển một dự án thu hút nguồn tài trợ nghiên cứu. Nguồn tài trợ đã khuyến khích các du khách nghiên cứu quốc tế đến UWA, thúc đẩy nghiên cứu hợp tác và thay đổi cách tiến hành nghiên cứu toán học.

Trong sự nghiệp danh giá của mình, Giáo sư Praeger đã được trao tặng nhiều giải thưởng danh giá và đảm nhiệm nhiều chức vụ trong các chương trình và ủy ban ở Úc và quốc tế. Với sự cống hiến sâu rộng của mình và đặc biệt là công trình nghiên cứu cơ bản về lý thuyết nhóm và tổ hợp, Giáo sư Praeger đã được trao Giải thưởng Khoa học của Thủ tướng năm 2019.

Bồi dưỡng thế hệ tiếp theo

Được coi là một trong những học giả thành công nhất ở Nam bán cầu, Giáo sư Praeger đã nuôi dưỡng một thế hệ các nhà toán học mới. Tham gia tích cực vào việc định hướng toán học ở Úc cho đến các giải thưởng, cô đã đặc biệt thúc đẩy và hỗ trợ các cô gái và phụ nữ trong lĩnh vực toán học.

Năm 2004, Giáo sư Praeger viết Những yếu tố thiết yếu của toán học. Bài viết này ban đầu được viết để đáp lại lời mời từ Cơ quan Đánh giá và Chương trình giảng dạy Victoria liên quan đến công việc phát triển Khung học tập thiết yếu liên quan đến những năm học bắt buộc. Các quan điểm thể hiện trong bài viết là của tác giả và không nhất thiết thể hiện quan điểm của Cơ quan có thẩm quyền.

Ngay từ khi bắt đầu tại UWA vào năm 2003, Cuộc thi Olympic Toán học Thiếu niên WA (WAJO) đã nhằm mục đích tìm kiếm những học sinh có năng khiếu nhất về toán học. WAJO đã phát triển với hơn 400 trẻ em, với Giáo sư Praeger giám sát Olympic hàng năm.